摘 要：

本文研究了无人机集群的协同对抗问题，这属于约束条件下的追逃博弈问题。 以一对
多、多对多的追逃博弈问题为背景， 在矩形边界下， 研究红方无人机集群 P 拦截单个或多
个蓝方突防无人机 E 问题。 具体为， 当 E 的速度更快时， 研究 P 和 E 的支付函数、路径规
划的最优机动决策和多个无人机集群的协同机制等问题。建立 P 和 E 的离散时间追逃博弈
模型， 引入阿波罗尼奥斯圆的可逃离范围定理， 给出不同限定条件下 P 和 E 的最优机动决
策以及 P 的协同机制，得到 P 和 E 的支付函数。

针对问题一，本文通过构架一对二追逃博弈模型， 以突防速度尽可能快为最优机动策
略， 以一定能突防 CD 边界为条件，确定逃离区边界界栅的形态，计算逃离区的面积。首
先讨论 P 集群的最大扫描范围，根据约束条件给出三角形方案和均匀分布的圆形方案。 通
过快速蒙特·卡罗算法估计两种方案的扫描范围，得出均匀分布的圆形方案扫描范围最大。
因此， 本题采用圆型方案，并且将其构成的花瓣形扫描范围合理简化成半径为 470 m 的圆
形。 建立离散时空的一对二追逃博弈模型，设定在离散时间下，红蓝双方轮流决策。给出
三种 E 的机动策略模型：暴力突破、近似直线突破和欺骗性突防，并分别给出 P 的机动策
略。这三种模型层层递进，逐步优化，复杂度和精确度也逐步增高。引入阿波罗尼奥斯定
理， 证明不可逃离角的存在性， 将追逃博弈问题转化为几何分析问题，给出三种情况下的
支付函数算法，分别计算可逃离区的面积为 776.35 km2， 1358.89 km2， 1528.55 km2。 文章
给出了不同限定条件下所有逃离区的具体坐标，参见附件。

针对问题二， 本文通过问题一构架的一对二追逃博弈模型， 分析得出当 M 大于临界值
Mmin 时，近似突围模型和欺骗性突围模型的逃离区中都包含 AB 中点的位置；当 M 小于
Mmin 时，近似突围法的逃离区中不包含 AB 中点的位置，而欺骗性突围法的逃离区有可能
包含 AB 中点位置。找到临界状态后， 采用几何分析法， 利用不可逃离角的证明， 得到问
题求解的临界状态为当 E 与 P1、 P2 的夹角恰好为 1.854， 计算得出 M 的值为 133 m。

针对问题三， 本文构架了一对多追逃博弈模型。通过快速蒙特·卡罗算法估计得到结论，
无人机集群最大扫描半径为 530 m，最小为 415 m，分别在无人机数为 7 和 3 取得。在模
型中， 因运载机速度大于无人机速度，所以第二波次的 P 最先拦截到 E， 则设定第一个波
次发射的无人机数量为 3，第二个波次发射无人机的数量为 7。 由问题一、二求得逃离区的
方式，得知 E 从 AB 中点出发一定被拦截，所以 E 直接采用近似直线运动模型突防。 P 的
拦截策略为： 设定距离 AB 中点 5 km 的地方为运载机 Y 初始位置，在以 Y 为中心， 半径为
2 km 圆的任意对称位置释放第一波 P，求解运动方程，得到运载机的机动决策为 80.2°，
在 t 约为 100.4 s，距离决策方向线与 AB 中线的交点处还有 3.6 km 处发射第二波次无人机
群。带宽上限的临界状态为在红方采用最差拦截策略时，蓝方依旧不能通过。若只有一个
波次时通过一对多追逃博弈模型可得带宽上限为 79.8 km；若考虑两个波次时，通过的带宽
上限为 120 km。

针对问题四，本文构架了多对多追逃博弈模型， 给出 P 的最优拦截策略称为“分配–包
围–围困–收缩–抓捕” 分配：将多对多转化为一对多博弈问题；包围：最快的保证满足追捕
者包围的三个条件；围困：协同合作改变集群阵型实现分散包围以满足围困条件；收缩：
使用合适的非劣策略来尽可能收缩包围圈；抓捕：径直朝向包围圈的中心运动。 给出 E 的
最优突防策略为尽可能使不可逃脱角大于 1.854，若非，不断的更改其突破口，尽可能的保
证其不处于 P 的包围状态，当 P、 E 双方相对距离不变时，在不限制时间的情况下，保持
和 P 相反的角度运动。

关键词： 追逃博弈模型；协同对抗；阿波罗尼奥斯圆；界栅；动态规划

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