引言

在移动通信中，无线信道的特性（如多径数目、时延扩展等）会因环境不同而产生显著差异，这些差异被称为无线信道的“指纹”。通过建模和分析这些“指纹”，可以实现场景区分、网络优化等目标。本文基于全国研究生数学建模竞赛的获奖论文，介绍如何利用多径时延估计和统计特征提取技术构建无线信道“指纹”模型，并解决场景识别、连续路径分段等实际问题。

一、无线信道“指纹”建模的四大核心问题

1. 问题一：特征提取与模型构建

目标：从信道响应数据中提取可区分场景的统计特征。
关键技术细节：

接收信号 r(t)=rL(t)⋅rS(t) ，其中：

• • rL(t) ：大尺度分量（路径损耗、阴影衰落），通过滑动平均滤波提取。
  • rS(t) ：小尺度分量（多径衰落），计算其瞬时功率方差作为特征。

     

WRELAX算法：
数学原理：最小化代价函数，通过迭代分解多径参数。
实现步骤：

1. 初始化：假设单径（M=1），计算残差信号 R1=R。
2. 峰值检测：在频域通过FFT找到最大峰值对应的时延 τ1。
3. 幅度估计：利用最小二乘法估计幅度 a1。
4. 迭代优化：逐步增加多径数目，直至残差信号峰值低于阈值（例如 peak/mean<3）。

def WRELAX(signal, max_paths=5, threshold=3):
    paths = []
    residual = signal.copy()
    for _ in range(max_paths):
        fft_residual = np.fft.fft(residual)
        peak_idx = np.argmax(np.abs(fft_residual))
        tau = peak_idx / len(residual) * 4e-6  # 假设时延范围≤4μs
        # 幅度估计（最小二乘法）
        A = np.exp(-2j * np.pi * tau * np.arange(len(residual)))
        a = np.dot(A.conj(), residual) / np.dot(A.conj(), A)
        # 判断是否继续迭代
        peak_ratio = np.max(np.abs(fft_residual)) / np.mean(np.abs(fft_residual))
        if peak_ratio < threshold:
            break
        paths.append((tau, a))
        residual -= a * A  # 更新残差
    return paths

特征统计：

• • 多径数目：统计所有样本的多径数分布（如泊松分布拟合）。
  • 时延扩展：计算多径时延的方差（单位：ns）。
  • 最强路径时延：记录每个样本中幅度最大的路径时延分布。

2. 问题二：场景识别的最大似然准则

数学细节：

• 离散概率分布处理：对每个场景的多径数目和时延扩展分布进行直方图统计，避免零概率问题。
  例如，对多径数目分布 fN(n)，采用拉普拉斯平滑：

  ​其中 α=1，K 为可能的取值数。

• 对数似然比计算：

  
  选择 log⁡Λi 最大的场景作为判决结果。

3. 问题三：连续路径分段与滑动窗口优化

参数选择：

• 窗口大小：根据信号平稳性选择。例如，步行速度3km/h（0.83m/s），采样率1kHz，1500样本对应约1.5秒（1.25米），平衡统计可靠性与分辨率。
• 步长：设为窗口的1/10（如150样本），保证分段连续性。

相似性度量：

• KL散度：量化两段数据的分布差异。

  
  若  DKL​>阈值，判定为不同区域。

4. 问题四：样本归属判断的混合策略

两步法：

1. 粗筛：通过最强路径时延的KL散度排除明显不匹配场景。
2. 精判：对剩余候选区域计算多径数目和时延扩展的似然比。

实验结果与结论

场景区分效果

• 场景1：多径数目波动大（1-2条），时延扩展中等。
• 场景2：单径为主，时延扩展接近零（开阔环境）。
• 场景3：多径数目多（2-3条），时延扩展最大（复杂环境）。

连续路径分段

将150m步行路段划分为3个区域：

1. 区域1（0-43m）：多径数目少，时延扩展小。
2. 区域2（43-107m）：多径数目增加，时延扩展中等。
3. 区域3（107-150m）：多径数目最多，时延扩展最大。

实际应用价值

1. 网络优化：通过场景识别动态调整通信参数（如发射功率、调制方式）。
2. 定位服务：利用“指纹”特征实现粗粒度定位（如区分室内/室外）。
3. 安全监测：检测信道异常（如新增障碍物导致多径变化）。

结语

本文从理论推导到代码实现，完整解析了无线信道“指纹”建模的全流程。读者可通过调整参数（如窗口大小、KL散度阈值）适配不同场景，进一步探索其在5G/6G网络优化、室内定位等领域的应用。

参考文献

1. Proakis J G. 数字通信（第四版）[M]. 电子工业出版社, 2003.
2. 张峻铭. 无线信道多径时延估计及信道建模[D]. 电子科技大学, 2013.
3. Li J. An efficient algorithm for time delay estimation[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1998.