相关矩阵组在无线通信、雷达、图像/视频处理等领域都有广泛的应用，其特点在于数据之间具有较强的相关性。数据维数的不断增长，使得充分挖掘矩阵间关联性以实现低复杂度的计算和存储具有十分重要的价值和意义。

对于问题一，本文从每个子矩阵的自相关性出发，基于随机SVD分解方法对目标矩阵降维，并使用基于双对角化和QR分解的SVD分解计算V。之后本文基于AOR迭代算法，从子矩阵自身的相关性出发，训练出合适的迭代因子，使得计算W时矩阵求逆的迭代次数大大减少。基于Strassen算法，对算法中涉及的矩阵运算进行分治计算，从而进一步降低计算复杂度。最后，本文从矩阵行块间的相关性出发，构建相邻子矩阵的互相关函数模型，建立互相关函数与插值算法的关系，给出最优插值系数。在矩阵V和矩阵W的计算中，理论上可以减少约40%的计算量。

对于问题二，本文提出一种基于SVD分解的相关矩阵组压缩算法，通过对矩阵重新排列、合并、SVD分解并提取最大奇异值对应的列向量，可以实现对矩阵组数据的有效压缩。本文基于SVD分解对矩阵间相关性进行分析，验证了该压缩/解压缩算法的可行性。本文进一步推导对这种方法的存储复杂度、压缩复杂度以及解压复杂度，并建立多目标优化模型，求解最优的压缩参数。最优解的压缩率可达0.3867，且具有较低的压缩、解压复杂度。

对于问题三，本文提出了一种联合优化策略，将问题一的中间变量存储复杂度和插值存储复杂度纳入到优化方案当中进行讨论。同时我们将迭代算法的结构调整为逐元素运算的形式，避免了部分矩阵存储的复杂度。

关键字:相关矩阵组 SVD分解 AOR迭代 QR分解

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