计算机视觉、相控阵雷达、声呐、射电天文、无线通信等领域的信号通常呈现为矩阵的形式，这一系列的矩阵间通常在某些维度存在一定的关联性，因此数学上可用相关矩阵组表示。本文通过挖掘矩阵内部及矩阵之间的关联性，通过建模及算法优化，降低了计算复杂度，且实现了廉价存储。
首先提出了一种“模方法”去评价不同矩阵的相关程度，并使用“聚类父子节点算法”将其聚类，将矩阵间具有相关关系的矩阵归类为相关矩阵组。利用相关矩阵组中的矩阵进行奇异值分解后右奇异向量的相关性，减少了后续对原始矩阵非必要的奇异值分解。“近似矩阵分解的概率算法一随机奇异值分解”实现了高效查找原始矩阵的低阶近似矩阵，对原矩阵的奇异值分解过程可以转化为对其相应的低阶近似矩阵进行奇异值分解，这极大的提高了计算速度。
其次为了降低矩阵求逆运算的复杂度，首先将Strassen算法与矩阵分治的思想相结合，提出了一种基于Strassen算法的矩阵求逆算法，降低了计算复杂度，经测试后能够将1024维矩阵的求逆运算时间降低41.5%;接着抓住需求当中Hermite阵求逆这一点进行算法优化，提出了一种改进的Strassen求逆算法，即将Strassen求逆算法中的一些乘法运算替换为简单映射，进一步降低了计算复杂度:最后将Coppersmith-Winograd算法引入改进的Strassen算法中，替换掉其中的基于Strassen算法的矩阵乘法运算，极大地降低了求逆过程的运算复杂度。通过1024维矩阵测试后发现，最终使用Coppersmith-Winograd算法优化的改进Strassen求逆算法的运行时间相较于原始求逆算法降低了46.9%。最后基于随机奇异值分解提出的“降维分块压缩算法”，实现了在基本还原数据原貌的同时，最大化的进行矩阵压缩。而后的解压过程，只需要通过简单的矩阵乘法及数据升维来实现。

关键字:相关矩阵﹐模方法﹐聚类父子节点算法﹐随机奇异值分解﹑改进的Strassen求逆算法降维分块压缩算法

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