摘 要：

本文对无人机群集群对抗任务进行了分析研究，针对每个具体问题建立模型并采用合
适的算法进行求解。

问题一第一小问为定性微分对策问题，在完全信息以及最优策略的基础下求解蓝方的
可逃脱区域等同于求解定性微分对策的界栅问题。根据题目首先建立了地面坐标系和航迹
坐标系，根据题目建立运动与位置约束条件。对无人机可行队形进行分析，并计算出近似
最大覆盖面积用于确定边界。基于双机编队的队形确定了坐标系的转换关系，把微分对策
看作变分问题，进而利用极大值极小值原理构建哈密顿函数解最优控制，椭圆控制集将引
起奇异解，将初始值以及求解的最优控制代入运动方程倒向积分可得最优轨线，最优轨线
构成界栅。由 BUP （目标集的可用部分边界）为起点所构成的界栅与 NUP 所围成的区域
构成了对策空间的躲避区。

问题一第二小问在第一小问的基础上求解蓝方最优突防策略，即该微分对策问题的纳
什均衡。博弈理论中的动态博弈与矩阵对策相结合的方法，选取目标规避策略中有限种机
动形式的组合作为策略集，根据红蓝双方距离以及追逃时间为量化指标建立支付函数，由
哈密顿函数求取动态博弈模型的纳什均衡解，得出了受初始值位置影响动态突防策略。

问题二为生存型定量微分对策问题， 在问题一的基础上建立双机编队下时间最优的无
人机突防模型，其中支付函数以逃脱时间为量化指标。当通道带宽取下限时，蓝方出发点
（AB 中点）位于界栅上。由于问题解析求解过于复杂，将突防区域进行栅格化划分并根据
条件约束进行航迹优化，运用蚁群算法进行不同初始值下的的纳什均衡解，并反推出通道
宽度极限值。根据计算结果分析红方出发位置对蓝方初始局部区域哈密顿函数的影响，得
到红方最优的发射点分布。仿真分析不同通道宽度下蓝方出发点的哈密顿函数值，得到通
道宽度取值为 92.2Km。

问题三，红方运载机可以发射两个波次的无人机，即基于微分对策理论研究二维空间
内多对一无人机突防模型，求取突防模型中拦截过程的发射策略（数量分配、路径规划）。
分为三步求解：基于博弈论的飞行器微分制导律方法建立多对一拦截模型，运用零脱靶量
建立支付函数，此处，以飞行器拦截目标为背景，借鉴滚动时域控制的思想， 构建动态博
弈模型；第二步运用快速随机数算法进行动态最优策略的搜索，规划追捕过程的最优路径；
第三步为了简化动态搜索过程、提高搜索精度，采用 Dubins 方法对栅格化路径中转弯最优
角度进行判断， RRT 算法评价对路径选择及计算效率的影响。求解可得最优拦截策略（表
6-2） 以及任意情况成功拦截的通道带宽上限值为 108.8Km。
问题三第二问通道带宽上限是否存在的问题，即生存型微分对策的鞍点存在性问题。
根据微分对策最优性条件推导该问题对策鞍点满足的必要条件，哈密顿函数中双方极值存
在，并利用差分进化算法进行求解。

问题四为多对多无人机对抗最优策略问题。分四步进行模型的求解：第一步建立无人
机集群的协同对抗模型；第二步建立突防区的空战态势优势函数，根据红蓝双方的态势信
息如几何位置计算对抗区域边界，对空战态势进行评估；第三步运用分布式一致性拍卖算
法（CBAA）对目标进行分配决策，对整个集群的目标函数进行优化；第四步基于 SAC-OD
规则进行集群运动决策，基于集群动态拓扑交互机制，建立有限感知条件下的集群运动模
型，使集群涌现出宏观的作战行为。对建立的模型进行仿真检验（表 8-1、 8-2）， 结果显示
模型良好。

最后对以上四个问题的模型和算法进行了评价，指出了模型的优点，如问题二、三针
对微分对策问题难以求得准确解析解时，本问通过运用合适的算法对边界值进行正向计算，
求得结果；同时也指出了如在队形变化时边界处理有误差等不足。

综上，无人机在未来空战中可发挥至关重要的作用，本文在无人机集群对抗与突防策
略制定上有很强的现实指导意义。

关键词： 微分对策、界栅、 协同对抗策略、 Dubins 方法、拍卖算法

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