第16届研究生数学建模竞赛B题——天文导航中的星图识别(5)

本文主要以天文导航中的星图识别问题为研究对象,研究了星敏感器的姿态确定、焦 距标定以及定姿误差传播等问题。 针对星敏感器的初始姿态捕获问题, 综合考虑实效性、 存储容量和鲁棒性等性能指标, 建立了改进的匹配组星图识别模型和添加补偿码的径向伴 星-环向特征星图识别模型, 完成了 8 幅星图识别,并对模型做出评价。

本文的主要创新点: 1、利用球面三角形解算星敏感器光轴(D 点)的指向,避免了复杂运算; 2、 构建了改进的匹配组星图识别模型, 能够有效的提高搜索效率和鲁棒性; 3、 提出了添加补偿码的径向伴星-环向特征提取模型: 在径向特征算法构建特征提取 模型的基础上, 引入了环向特征模式,同时将伴星间的角距信息以及位置噪声的补偿信息 添加到径向伴星特征向量,将位置噪声的补偿信息添加到环形特征向量;在上述特征提取 模型的基础上,提出了添加补偿码的径向伴星-环向星图识别算法, 计算星敏感器观测到的 观测星特征向量与特征库中导航星特征向量的最小相似差时, 引入了环向特征模式,采用 最小相似差法得到候选星, 然后根据视场内各星点位置信息的相关性进行筛选,唯一识别 观测星。

本文完成的主要工作总结如下: 针对问题一第 1 问, 用坐标变换和解球面三角形两种方法求解问题。 方法一: 计算 3 个恒星在天球坐标系和星敏感器坐标系中的方向矢量,用天球坐标系到星敏感器坐标系的 坐标变换矩阵建立两者之间的联系, 然后在 z 轴方向列方程组(超静定方程组) ,用 mathematics 解方程,得到 D 点在天球坐标系中的赤经和赤纬。 方法二:由于恒星与天球 系的原点OS 连线的角距和恒星与星敏感坐标系原点O连线的角距相等, 在天球坐标系原点 与恒星、 D 点和北天极构成的球面三角形中, 利用球面三角形边的余弦公式,解算 D 点在 天球坐标系的位置信息。

针对问题一第 2 问, f 为未知量, 由于天球坐标系到星敏感器坐标系的坐标变换矩阵 为正交矩阵,其第三行行向量的模值为 1, 在第 1 问基础上加上此条件,即可得到解算 f 值和 D 点在天球坐标系的位置信息的完备方程组,求解 f 的问题转换成求解函数 0 点的问 题。以星敏感器的理论焦距作为初值,运用牛顿迭代法可求解 f 的值,进而解算 D 点在天 球坐标系的位置信息。

针对问题一第 3 问,可抽象为在单个恒星相同位置误差水平下,分析 3 个恒星的几何 构型对解算 D 点位置精度的影响。 构建 3 个恒星位置误差到 D 点位置(赤经,赤纬)的误 差传递函数。 假设各恒星位置精度为相同的常数,误差传递函数变为对 3 个恒星的几何构 型的函数。 通过分析误差传递函数得出结论:三个恒星的单位方向矢量构成的空间四面体2 的体积越大,解算出的 D 点的位置误差越小。

针对问题二, 为解决传统星图识别方法识别率偏低的问题,构建了改进的匹配组星图 识别模型和添加补偿码的径向伴星-环向特征星图识别模型。改进的匹配组星图识别模型的 思路是: 根据问题二所给星敏感器视场范围,合理划分构建导航星库,避免冗余星对,能 够在不影响识别率的前提下有效减小数据库的规模。同时,为了避免匹配搜索量较大的问 题,采用了一种基于状态标识的算法,能够有效的提高搜索效率。针对干扰星的影响以及 匹配星对不唯一等降低匹配率的问题,采用三角形算法进行匹配验证, 能够有效的提高模 型的鲁棒性。 添加补偿码的径向伴星-环向特征星图识别模型的思路是: 建立径向、环向特 征向量,并考虑伴星位置误差问题添加补偿码,修正径、环向特征向量, 计算星敏感器敏 观测到的星图的特征向量与特征库中导航星特征向量的最小相似差,得到唯一的星图识别 结果。

通过对附件 3 给出 8 幅图的识别,对比改进的匹配组星图识别模型和添加补偿码的径 向伴星-环向特征星图识别模型的性能。结果表明: 添加补偿码的径向伴星-环向特征星图 识别模型抗位置误差干扰能力更强;改进的匹配组星图识别模型抗“缺失”星干扰能力更 强。

关键词:星图识别, 三角形匹配,星敏感器,导航星库

B19910360003

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