第19届研究生数学建模竞赛F题——COVID-19 疫情期间生活物资的科学管理问题(6)

随着新冠疫情的蔓延和升级,疫情防控的措施也在不断地更新和进步。疫情期间,保
证居民基本生活物资安全高效运输是使城市稳定运转的关键,本文就以长春市疫情期间物
资的科学规划、分配、发放等问题展开研究,对其中存在的问题进行优化调整。
第一问讨论长春市从 3 月 26 日开始发放的蔬菜包对疫情传播的影响程度。本文首先
基于微分方程建立传染病模型(Susceptible Infected Recovered Model, SIR),然后采用最
小二乘法拟合发放蔬菜包前的疫情数据从而确定并修正传染病模型内的各参数,并预测
无蔬菜包发放时的疫情数据,最终将传染病模型预测的无发放蔬菜包数据和真实发送蔬
菜包数据进行作图分析对比,评价蔬菜包对长春市疫情的减缓的影响程度。 对比结果表
明:发放蔬菜包减缓了疫情的蔓延, 令疫情延后 5 天达到峰值, 提早 10 天左右进入消亡
阶段, 累计减少感染人数 20020。
第二问为两部分。第一部分要求结合附件,分析长春市各城区投放点数量的不合理性,
本文首先综合选取长春市九个城区作为评价对象, 以各城区小区栋数、小区户数、总人数、
街道数目、新冠疫情人数、无症状感染者人数作为评价指标,然后建立熵权法评价模型评
估各城区疫情严重程度,通过数据标准化、确定各指标权重等步骤确定各城区的疫情严重
程度, 最后重新确定投放数量, 由原来的 1556 个减少到优化后的 1000 个, 并基于“按需分
配”的原则重新分配给各城区。 第二部分要求分析原投放方案的问题并重新规划物资分拣
场所位置,确定物资分拣场所具体信息,本文首先基于第一部分得出的投放点数量,以聚
类平均轮廓值为指标,确定各城区最佳聚类数,然后以疫情严重程度为指标,将各城区的
小区分别进行 K-means 聚类,最后共得到 88 个大规模物资分拣场所。
第三问要求分析蔬菜包的供需规律,评价并调整 4 月 10 日至 15 日供应方案。本文首
先统计分析这 6 天的蔬菜供应、发放数据,然后建立熵权法评价模型评估各城区蔬菜供应
短缺程度,以长春市各行政区 4 月 10 日至 4 月 15 日蔬菜包收发量、各行政区小区栋数、
户数、街道数目、各行政区感染人数和无症状感染人数作为评价指标,赋予各因素客观权
重, 并进一步修正模型、 打分、 综合评价各城区蔬菜供应短缺程度, 最后基于“减少浪费”、
“按需分配”、 “总量动态平衡”的原则优化供应方案, 对原方案不合理的分配予以调整。
第四问要求给出长春市大规模封控下的配送有序网络图和物资运输策略。本文首先制
作了长春市物资配送有序网络图,其中网络上游节点为长春市各城区人数加权后的城区中
心, 中游节点为第二问求出的分拣场所, 下游节点为各小区;其次基于此有序网络图结合
建立了基于最短路模型推广的最小工作量(路程*服务人数) 模型、 动态规划模型和多车型
车辆路径规划模型(Heterogeneous Vehicle Routing Problem, HVRP),然后通过假设两点2
间为直线距离简化地图,处理得到需求矩阵、当前管辖片区人数矩阵和通过 dijkstra 算法
得到距离邻接矩阵等数据;最终分两步(上游-中游、中游-下游)求解网络模型,考虑到多
车辆路径问题 NP hard 的特点,因此本文采用了基于贪心 3PM 交叉算子和编码转换的自
适应模拟退火遗传算法(GCTBASAGA) 求解模型。
 该算法融合了三种算法: 贪心算法、遗传算法、模拟退火算法;
 采用了自适应调整, 算法循环次数智能调整的机制;
 改进结束条件进一步节约时间和空间。
测试数据采用第三问的结论,优化后的长春市蔬菜包配送方案:以 4 月 10 日长春市
(9 个城区)各城区中心向分拣场所配送(共 9 个上游-中游网络),宽城区 7 个分拣场所
分别向各小区(共 7 个中游-下游网络)配送, 共两个车型。在上述 16 个网络配送测试中,
平均用车数量,车辆平均满载率,总配送路程。
此外,为了方便长春市指定物资配送策略,本文将以上模型算法通过 MATLAB,增加
了 GUI 界面,并封装成软件,选取网络上游(各城区分拣点)到中游(网络分拣中心)和
中游(网络分拣中心)到下游(各小区)为优化范围,提出了较为合理的路径优化和车辆
调度方案。同时由于软件采用 exe 应用程序和 Excel 进行数据交互,输入方便;结合算法
的可行性和有效性,对实际城市大规模风控的配送路线、 配车具有很好的指导意义。
关键词:传染病模型;熵权法; K-means 聚类;多车型车辆路径规划模型;启发式算法;
GUI 界面
链接:https://pan.baidu.com/s/1O7t5Zx8-ildR_gW9dKHNfQ?pwd=nak2
提取码:nak2
–来自百度网盘超级会员V3的分享

为您推荐

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注