2018年“深圳杯”数学建模挑战赛题目(共A、B、C、D四道题目)

2018年“深圳杯”数学建模挑战赛题目(共A、B、C、D四道题目)

A题-人才吸引力评价模型研究
B题-无线回传拓扑规划
C题-人体减重机制调控模型及健康效用研究
D题-基于多源监测数据的道路交通流状态重构研究

A题-人才吸引力评价模型研究

在世界各国和全国各地都加大争夺人才的背景下,一个城市要保持其竞争活力和创新力,必须与时俱进地但不盲目地调整相关人才吸引政策。2018年深圳市将加大营商环境改革力度作为一项重要工作,以吸引更多优秀的高新企业和优秀的人才。

吸引人才最关键的是:符合人才的理想,满足人才的需求和愿望。对大多数人来说,首先关心的是“发展前景”:就业实体及其所在城市的前景,不光当前好,未来也不会很快衰落,毕竟人是要考虑“迁移成本”的;其次是收入(报酬或盈利),这方面有绝对(同行业)的和相对(同地域,平价购买力)的两种考量;再次是环境方面的因素:治安,交通,污染,教育、医疗,购物,等等。目前,这方面定性讨论多,定量研究少;定量研究中单因素的多,综合考虑的少;静态考量多,动态(时变)考量少,考虑“不可比”条件的更少。“少”的原因主要是缺乏合适的“数学模型”,使得结论既缺乏说服力,也缺乏可验证性。

你的团队的任务是:

1、通过收集相关数据、建立数学模型,量化地评价深圳市的人才吸引力水平,并尝试就深圳“加大营商环境改革力度若干措施”对人才吸引力水平的影响做出量化评价。

2.针对具体人才类别,深入分析比较深圳市与其他同类城市(如广州、杭州、厦门、苏州等)在人才吸引力上的优势与不足,给出有效提升人才吸引力的可行方案。

3.针对深圳南山区的经济技术发展特点和相关人才政策,同时考虑人才在各个发展阶段的动态需求,量化地评价深圳南山区人才吸引力水平。

 

参考资料:

1、《深圳市人民政府印发关于加大营商环境改革力度若干措施》的通知:

http://www.sz.gov.cn/zfgb/2018/gb1039/201802/t20180226_10797790.htm

2、深圳市政府信息公开系统网站:http://www.sz.gov.cn/cn/xxgk/zfxxgj/jgsz/

3、深圳市人力资源和社会保障局网站:http://www.szhrss.gov.cn/

4、深圳市南山区人力资源局网站:http://www.szns.gov.cn/xxgk/bmxxgk/qrzj/


B题-无线回传拓扑规划

1.    背景介绍

在城区建设基站,传输光纤部署最后一公里的成本高,光纤到站率低,全球综合来看低于60%;如果使用微波传输,由于微波只能在LOS(视距)场景下部署,而城区场景中LOS信道比例低于50%。

在农村网建设基站,单站业务量低,收入低,ROI(投资回报率)差,运营商建站对成本较为敏感。卫星传输租金、光纤传输建设费用对于运营商是很大的负担,而如果使用微波传输,对于相当一部分站点需要提升铁塔高度来满足微波的LOS场景要求,铁塔费用的增加对于运营商来说同样是不小的负担。

Relay无线回传方案利用FDD LTE或TDDLTE制式承载来为站点回传,相对微波有较强的NLOS(非视距)传输能力,可以解决城区、农网等场景下的传统传输方式不可达的问题,同时在部分场景下也可以替代微波,有效降低站高,节省加站费用。

图1 Rela架构

RRN(eRelay Remote Node),是Relay方案中的无线回传设备,它用于为基站提供无线回传服务。如图1所示。Relay组网包含宿主基站DeNB和中继站RN两个逻辑节点:

lDeNB是在普通基站(DeNB)上增加了Relay功能,DeNB支持普通手机(UE)接入,也支持RRN的接入;

lRN包括RRN和ReBTS两部分。RRN通过无线信号接入DeNB并建立空口承载;ReBTS可供覆盖范围内的UE接入;ReBTS的传输由RRN提供

为了方便理解,这里分别将DeNB和RRN称作宿主站和子站,一个宿主基站通常可以有1~3个宿主小区,分别覆盖不同的方向(可理解为扇区的定义),如图2所示。图2中方块代表子站,每个宿主小区可以接入一定数量的子站,子站与子站之间可以级联(即多跳),但跳数有限制。

图2 Relay拓扑关系示意图

 

2.  任务表述

2.1 任务简述

本任务中,在给定一个地区中候选站点的位置分布的情况下,参赛队伍需要根据站点间的相互位置、站点间拓扑关系限制等条件,在满足一定回传质量(本次任务仅根据宿主站与子站的距离是否满足某门限来判断是否满足最低回传质量要求。而实际Relay部署时,影响回传质量的因素包括距离、地形阻挡、普通手机接入影响、ReBTS干扰、相邻基站干扰等多种复杂因素)的前提下,设计成本最优的部站方案,包括:

  • 候选站点是安装子站还是宿主站?
  • 候选站点间的连接关系如何?

结合现网中对于无线回传拓扑规划问题的具体需求,算法还应该具有以下特点:算法收敛速度快、尽可能覆盖更多的站点。

 

2.2 输入输出

1、输入:

每个地区内,所有站点列表,包括:

  • 站点经纬度;
  • 站型:RuralStar或蝴蝶站;

各种站型的综合成本,包括:

  • 宿主站的综合成本;
  • 子站的综合成本;
  • 卫星设备成本;

 

2、约束

输出的拓扑关系,应满足如下限制条件:

  • 首跳距离≤20km,之后每跳距离≤10km
  • 站点包含RuralStar和蝴蝶站两种不同站型;其中,RuralStar共包含1个扇区,蝴蝶站共包含2个扇区;若该站点为宿主站,则每个扇区第一级最大接入子站数4,最大总接入子站数6;为了简化问题,暂不考虑蝴蝶站的扇区覆盖方向;
  • 宿主站之间采用微波连接,最大通信距离为50KM
  • 宿主站和子站以及子站之间采用无线回传连接
  • 每个子站最多只能有2条无线回传连接;
  • 任意子站只能归属一个宿主站,到达所属宿主站有且只有一条通路,且该通路包含的跳数小于等于3
  • 任意宿主站都有且只有一颗卫星负责回传,成片连接的宿主站可共享同一颗卫星,但一颗卫星最多只能负担8个成片宿主站的回传数据
  • 成片宿主站中,宿主站总数不设上限

 

例如,如下图所示的连接关系中

  • 宿主小区2不满足“每个扇区第一级最大接入数4,最大总接入数6”
  • 子站1、子站2不满足“任意子站只能归属一个宿主站,到达所属宿主站有且只有一条通路”
  • 子站4不满足“任意子站只能归属一个宿主站,到达所属宿主站有且只有一条通路,且该通路包含的跳数小于等于3”中的“跳数小于等于3”
  • 子站5不满足“任意子站只能归属一个宿主站,到达所属宿主站有且只有一条通路,且该通路包含的跳数小于等于3”中的“任意子站只能归属一个宿主站”

上图连接关系可修改如下(前提是其它约束条件也满足),即可满足约束条件:

3、输出:

按输入数据中站点顺序,输出以下数据:

输出文件包含以下两个

Graph.csv

包含:

1)  二维矩阵表示所有站点间的连接关系,0表示没有连接关系,1表示采用无线回传连接,2表示采用微波连接;

Posi.csv

包含以下数组,按列存储:

1)  一维数组表示站点类型,0表示子站,1表示宿主站;

算法效率:5分钟内

站点规模:1000站点左右

 

2.2 挑战目标

在拓扑架构满足约束条件的前提下,

挑战目标1(最高优先级):更低的总体成本

总体成本:宿主站数量*宿主站成本+子站数量*子站成本+卫星数量*卫星成本

平均成本=总体成本/地区内站点总数

这里,卫星的数量等于Ceil(宿主站数量/8),Ceil()表示向上取整。

下表为各种传输方式的成本,单位:W USD

挑战目标2:更低的回传路径损耗

虽然无线回传中存在NLOS影响,但为了简化问题,采用自由空间传播模型估计站点之间的路径损耗,公式如下:

PL=32.5+20*lg(D)+20*lg(F)

其中,PL是路径损耗,是两个站点之间的距离,D单位为km,F是发射频率,单位为MHz,这里默认采用900MHz。

系统平均损耗=所有无线回传连接的损耗之和/无线回传连接数

需要注意,该路径损耗只考虑子站回传部分,宿主站之间采用微波传输,只需满足距离限制,不计算该损耗。

附:球面距离公式

计算球面两点间距离的公式,设A点纬度β1,经度α1;B点纬度β2,经度α2,则距离S为:

S=R·arccos[cosβ1cosβ2cos(α1-α2)+sinβ1sinβ2]

其中R为地球半径,本题中取6378km;

 


 

C题-人体减重机制调控模型及健康效用研究

 

随着生活水平和物质的相对丰富,超重和所谓“隐性肥胖”是现代文明的常见健康问题。在我国这样的大型发展中国家,长期养成的传统生活习惯和迅速膨胀的物质生产的不匹配,导致相关健康问题的急速蔓延。流行病学调查结果表明,超重问题与绝大部分慢性非传染性疾病的发展相关联。随着我国快速老龄化,健康问题在可以预见的将来会给我国社会经济带来沉重的负担。大量研究表明,单纯生活习惯的干预改善对寿命预期的正面影响与一流医疗资源投入相当,是性价比良好的社会健康保障的实现手段。

然而,超重问题本身是一个多因素的复杂健康问题,而相应的干预措施难于针对性地实施,加之一般民众在没有明确诊断的疾病问题时,对于健康的投入动力也较小。因此,理解人体减重的调控机制,从而便于针对性地设计开发相应的干预措施,具有重要的基础研究和实际应用意义。

现有7名志愿者参与了一个为期七天的断食减重实验,其间只饮用矿物质水,并通过有氧锻炼生酮以确保身体基本能量供应。志愿者的血液、粪便、尿液在断食前,断食中到断食后以一定间隔采集,以用于基因组、转录组(编码RNA和非编码RNA)、蛋白质组、抗体组、代谢组、微生物元基因组的数据的采集。此外,志愿者的血液生化,尿液生化也进行了更密集的按天采集,而他们的身体活动情况(运动手环)和血糖变化进行了连续采集。

问题如下:

  1. 在断食减重的过程当中,志愿者的共有变化特征是什么?
  2. 共有变化特征之间的相互调控关系是什么?试建立断食减重的系统生物学模型。
  3. 根据你的模型,参考已有的生物学知识,试分析在减重过程中,哪些生物学过程受到了影响?存在何种与健康的联系?通过相关结果,请尝试总结提出一般性的对减重过程可能有效的干预手段。
  4. 在这一过程中,志愿者之间是否存在个体化差异?参考已有的生物学知识,这些差异对其基于日常生活习惯(如饮食结构、运动锻炼)的体重调控机制有何影响?通过相关结果,请尝试举例提出针对某个志愿者个体的对其减重过程可能有效的干预手段,并说明其与一般性干预手段的差别与生物数据基础。
  5. 根据你的分析结果,给政府提出解决及预防公众体重超重问题的建议和操作方案。

 

注:

  1. 本题数据约1T属于不宜公开资源,拟定向提供。准备挑战本题目的参赛队将研究思路和工作基础发送到邮箱:stupd@qq.com.自身具有服务器资源的参赛队将优先提供本题数据。研究基础好的参赛队可提供云主机使用权限。
  2. 本实验数据为前沿实验数据,其研究结论可能会大规模超越现有生物学在减重乃至代谢系统领域相关的已知知识,请大家在模型选择时充分考虑。大胆假设,小心求证。

D题-基于多源监测数据的道路交通流状态重构研究

在城市道路交通管理中,通过对路面交通信息的采集、分析和应用,交通部门能够更好地掌握道路交通流现状,对交通流进行管理、调节和诱导,提高路网交通效率。目前路面交通信息的采集有多种方式,不同采集方式有各自的特点和优势,但也会存在一定的局限和不足。仅靠单一采集方式获取的交通数据难以满足道路交通管理日益提高的要求。

深圳市公安局交通警察局本次提供深圳市局部区域道路的交通卡口监测数据、出租车为主的浮动车数据以及互联网导航平台数据,希望对这些不同的道路交通监测数据进行融合分析,能够更加精确地掌握交通流现状,从而制定和采取相应的管理和调节措施。

请根据附件提供的数据进行以下问题的研究:

1、构建模型描述道路交通流实际状态,并比较分析说明你们所建模型的特点。

2、构建指标用以直观描述道路路段的畅通程度,能够基于采集数据计算道路所有路段(位置)的指标(即畅通程度)。

3、构建模型进行道路拥堵预测,在道路发生拥堵后的任何时间点,基于已获取的历史监测数据,可以进行道路拥堵变化的预测。

4、在上述所建模型基础上,根据所给道路当前交通流状态,进行新增车辆通行拥堵预测,即测算通行车辆数增加时各路段畅通程度所受影响,并预测新增车辆的通行时间。

5、基于上述模型和分析,提出具体建议,支持交警部门制定科学地管理和调控措施。

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