摘 要：
飞行器质心的变化严重影响飞行器的控制，而质心的变化主要是由各个油箱的供油策
略决定的。为了解决这个问题。本文围绕基于飞行器质心平衡供油策略问题的优化研究，
运用飞行器质心与理想质心的质心差最小作为目标函数建立数学模型。
针对问题一，应用质心的计算公式，飞行器质心的计算归结为各个油箱中油的质心计
算，油的质心的 y 坐标与油箱中的 y 轴坐标相同，问题化为求油的质心的 x、 z 轴坐标，在
俯仰角为 0 时，油的质心的 x 坐标与油箱中心的 x 坐标相同，这时只要计算 z 坐标。在俯
仰角不为 0 时，建立对应油箱的 xoz 坐标系，油的 x–z 截面归结为(1)直角三角形， (2)直角
梯形， (3)直角梯形+矩形，证明了这三种形状形心的 x–z 坐标的计算公式。然后在俯仰角
值分段，每段对应的油截面是上述 3 种形状之一，从而用公式算得该油箱油的质心的 x、 z
坐标。最后算得每时刻飞行器的质心坐标，给出了质心变化曲线和各坐标的变化曲线，质
心的最大偏移原点的距离为 1.1092m， x 坐标最大偏离原点的值为 1.0913m。
针对问题二，首先用 0-1 定性函数表示一个油箱是否等于参与供油的状态，将供油策
略中的约束条件公式化，建立了一个二次规划混合优化模型，模型中每个时刻有 34 种供
油油箱组合，对于 7200 个时刻，无法求得最优解。求次之，设每个油箱一次供油持续 T=90s,
在 T 时间段内，建立二次规划典型的局部优化模型，用 Matlab 编程求得局部最优解，拼接
起来求得原模型的比较理想的可行解，给出各个油箱的供油曲线和 4 个主油箱的总供油曲
线，飞行器瞬时质心与理想质心距离的最大值为： 0.0062128m,且在 t=5941 秒时到达， 4
个主油管的总供油量为： 6441.5242kg(与发动机总耗油量一致)。
针对问题三，由于发动机所需的总耗油量 8 m3，从经济的角度，我们设置初始总油量
为 9 m3. 以飞行器初始质心等于理想质心为目标，各油箱的油量为决策变量的规划模型，
建立 6 个变量 4 个方程的超定方程组。 给 3、 6 号油箱加满油， 从模型中解出另外 4 个油
箱的初始油量。具体 6 个油箱的油量依次为： 0.6527， 1.621， 2.376， 1.116， 2.034， 1.2 m3。
然后用问题二的数学模型和求解方法进行求解，解出各个油箱的供油曲线和 4 个主油箱的
总供油曲线，剩余油量为 1 m3。 飞行器瞬时质心与理想质心距离的最大值为： 0.045586 m，
且在 t=5221 秒时到达。 4 个主油箱的总供油量为: 6805.1747 kg（与发动机总耗油量一致）。
针对问题四，设飞行器(不载油)质心为理想质心 C t O i ( ) = ，对于飞行器飞行的过程中
加入了俯仰角的情况，运用问题一的数学模型求取油箱中油在俯仰角变化的情况下的质心
坐标。然后用问题二的数学模型和求解方法进行求解，解出各个油箱的供油曲线和 4 个主
油箱的总供油曲线，飞行器瞬时质心与理想质心距离的最大值为： 0.035237 m，且在 4860
秒达到。 4 个主油箱的总供油量为： 7035.5452kg(与发动机总耗油量一致)。
关于本文算法的有效性：所有算法都可以用 Matlab 编程后成功运行，也可以用其他高级语言编程运行；对问题 2 至问题 3，由本文算法求得的 6 个油箱的供油曲线，满足一切
约束条件， 进一步反求出飞行器每个时刻的质心，与理想质心的距离最大值与由优化模型
求得的最大值一致。关于算法复杂性：对问题 1，归结为用代数公式计算质心坐标，复杂
性为O n ( )；对问题 2 至 4，本文算法是求局部最优算法，实质是逐段求最优解，其复杂性
也只有O n ( )。
关键词：质心平衡， 二次规划混合优化模型， 供油策略， 质心， 局部优化模型
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