摘 要：
本文主要探讨了飞行器质心平衡供油策略，下面针对每个问题给出方法与结果。
针对问题一： 在该任务中，主要探讨了飞行器发生俯仰时对质心的影响。 由质心计算
公式，主要要确定各油箱油的质心坐标。为了简化计算的复杂度， 我们建立以油箱左下角
为原点的直角坐标系，并将三维空间问题转化到二维平面讨论。 分析可得，随着飞行器俯
仰角度的变化，油面会有不同程度的倾斜，产生5种不同的形状，包括：矩形、三角形、 2
种梯形和五边形。通过对俯仰角 的讨论，找到油面在不同形状间切换的临界值 。根据飞
行器俯仰角 的正负值和油箱中的油量，分类讨论，求得在不同 区间下的9个质心公式，
从而计算出飞行器的质心坐标。结果中，飞行器的质心偏离原点的最大距离为1.1091米。
本模型的算法复杂度为 。
根据以上质心公式，可绘制飞行器在任务执行过程中质心变化曲线。观察发现，问题
一在 时刻的质心与问题二附件3的第一个质心坐标相同。同时，依据质心变化曲线结
果的连续性，验证了该部分模型求解的正确性与有效性。
针对问题二： 在该任务中，主要探讨了不同供油策略对质心位置每时刻的影响。通过
分析可知问题二是典型的单目标二次混合优化问题，在飞行器“油箱状态”、 “同时供油”、
“供油时间”、 “供油速度”四个角度所ᨀ出的7个约束条件下，达到飞行器每一时刻质心位置
与理想质心位置 的欧氏距离的最大值达到最小的目标。通过枚举法，可列举34种
满足约束条件的供油组合，在7200秒内则有 种情况。由于问题的计算规模是指数级
别，因此设计贪心策略，ᨀ出供油策略单目标优化模型。结合本文ᨀ出的“供油时长”、 “供
油速度”、 “供油比例”和“供油总量”4条假设来简化计算，得到局部最优解，组成全局近似
最优解。
计算得到，飞行器瞬时质心与理想质心距离的最大值为0.089183米， 4个主油箱的总供
油量为6441.52421千克，与发动机总耗油量一致。也绘制了6个油箱的供油速度曲线和4个
主油箱的总供油速度曲线。 算法中也兼顾了供油速度的平滑性。 在验证阶段，可证明本文
模型具有很好的有效性。
针对问题三： 在该任务中，主要探讨了不同油箱初始载油量和供油策略对质心位置每
时刻的影响。分析发现，问题三与问题二相比，多了要确定初始油量的任务。 问题求解时，
分为“初始油量分配”和“供油策略搜索”两个阶段。 本文采样了5个初始总油量， 通过两个单
目标优化模型，得到质心间的欧式距离最大值与油量之间的关系，并进行拟合， 发现当初
始总油量为8080.1467千克时， 得到最佳分配方案， 此时欧式距离的最小值为0.172049米。
在初始油量分配阶段， 以最小化0时刻的飞行器质心与理想质心的距离为目标，在多种约束
下建立油量分配单目标优化模型，通过差分优化算法来求得初始油量分配的近似最优解。
在供油策略搜索阶段，可使用问题二中ᨀ出的供油策略单目标优化模型进行求解。本模型
的算法复杂度为 。计算得到， 1～6号油箱的最佳油量分配方案为[300， 1645， 1613.02， 1684.08， 2434.66，403.41]，飞行器质心与理想质心距离的最大值为0.172049米， 4个主油箱的总供油量为
6805.17467千克。也绘制了6个油箱的供油速度曲线和4个主油箱的总供油速度曲线。 算法
中也兼顾了供油速度的平滑性。 在验证阶段，可证明本文模型具有很好的有效性。
针对问题四： 在该任务中，主要探讨了不同俯仰角度和供油速度对质心位置每时刻的
影响。分析发现，问题四与问题二有两方面的不同。其一是计算欧式距离的不同：由问题
二计算与理想质心坐标的距离，变为计算与飞行器不载油时质心 之间的距离；
其二是有无俯仰角的不同：问题二无俯仰角，问题四有俯仰角，此区别可由问题一中求解
得到的9种质心公式解决。因此问题四可以通过综合使用问题一质心公式与问题二的供油
策略单目标优化模型求解。本模型的算法复杂度为 。计算得到，飞行器瞬时质心与飞行器不载油质心 的最大距离达到最小时的值为0.241299米， 4个主油箱的总供油量为7035.54516千克。也绘制了6个油箱的供油速度曲线和4个主油箱的总供油速度曲线。 算法中也兼顾了供油速度的平滑性。 在验证阶段，可证明本
文模型也具有很好的有效性。
关键字： 质心求解；单目标优化；差分优化；供油策略
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