摘 要：
在飞行器飞行过程中， 其质心变化对飞行器的控制有着重要的影响， 而各个油箱内油
量的分布和供油策略将对飞行器的质心变化产生重要影响。 因此， 为了最小化飞行过程中
的实际质心和理想质心的最大偏差， 本文根据计划耗油速度和理想质心对供油策略和油量
分布进行求解。 具体地， 本文从四个角度对飞行器质心偏差算法进行说明： 对飞行器存在
俯仰角的情况下的质心进行建模求解， 对给定初始油量， 耗油速度和理想质心对供油策略
进行建模求解， 对给定剩余油量对初始和剩余油量分布进行建模求解， 对固定理想质心为
飞行器坐标系原点， 且飞行器存在俯仰角的情况下对供油策略进行建模求解。
针对问题 1， 对飞行器存在俯仰角的情况下的质心进行建模求解。 本文依据数学几何
知识， 在每个油箱的中心建立坐标系， 求解每个油箱各自的质心， 然后进行坐标系转换得
到飞行器坐标系下的油箱质心位置， 再将油箱视为质点， 求解得到飞行器的质心位置。
针对问题 2， 对给定初始油量， 耗油速度和理想质心对供油策略进行建模求解。 本文
利用贪心的思路设计逐时间节点的供油策略最优算法， 并忽略连续供油的限制得到最优
解， 再通过数据分析得到规律， 利用聚类的方法修正最优解， 迭代得到满足所有约束的最
优可行解。 为了得到更少的质心偏差， 本文允许飞行器耗油存在一定程度的浪费。 在允许
浪费 20%计划耗油的基础上， 本文通过逐时间节点的供油策略最优算法和利用聚类方法最
优解修正， 得到完整的供油策略， 其中飞行过程中飞行器实际质心和理想质心的欧氏距离
最大值为 6.95978 10 –5 米， 其最大值在第 5365 秒产生， 而飞行过程的整体耗油为
6441.746226 千克， 相比于计划耗油 6441.524212 千克， 仅浪费 0.222014 千克。 而在相同
条件和算法下， 不允许浪费的供油策略得到的欧氏距离最大值为 0.1246 米， 其最大值在第
4159 秒产生， 相较于允许浪费时的情况，增大了约 1790 倍。 因此允许耗油的策略以少量
的燃油浪费带来了质心偏移的大幅度降低， 更值得被采用。
针对问题 3，不仅需要对给定剩余油量对初始和剩余油量分布进行建模求解，还需要
根据耗油速度和理想质心进一步地对供油策略进行建模求解。本文从剩余油量的分布进行
求解，反向推导完整飞行过程的供油策略，并根据最大质心偏移的油量数据修正剩余油量
分布，直到得到最终的油量分布和供油策略。根据t s = 7200 时刻数据，剩余油量的初始解
为(0,54, 137, 111, 120, 428)千克，通过迭代修正为(0.0, 47.18759, 131.5116, 144.8741,
130.9014, 395.5253)千克。通过反向推导得到油箱 1-6 初始化的油量为(147.50475, 1214.0329,
2019.6, 2254.2, 1560.29485, 1020)千克。此时飞行整体耗油 7298.005094kg，计划耗油
6805.174669kg，合计浪费约 7.2%。飞行器质心与理想质心距离的最大值为 0.119036m，发
生在第 5372 秒。
针对问题 4，对固定理想质心为飞行器坐标系原点，且飞行器存在俯仰角的情况下对
供油策略进行建模求解。由于俯仰角的存在，质心计算公式从线性关系的计算中变成了分
段式非线性计算，利用问题 2 的求解思路难以实现。对于不同的俯仰角，对于 y 轴和 z 轴
的计算均使用平飞状态近似，引入最大的误差为 1.8%，在误差允许的情况下能极大的简化
计算，提高计算速度。另一方面，将完整的飞行过程按 60 秒为一个时间段划分，强制每
一个时间段使用同样的油箱供油，其油箱使用方案有 34 种。求解采用不同方案 60 秒供油
策略，选择质心偏差和最小的方案作为该 60 秒的最终供油策略，使之在可行解的基础上
寻找最优解。最终得到的实际质心与理想质心的欧氏距离最大值为 0.038594 米，这一最大
距离产生在第 3839 秒。其中飞行过程总消耗油量 7565.579365 千克，相比于计划耗油
7035.545163 千克， 浪费 7.53% 。
链接：https://pan.baidu.com/s/1jJDII5KFaFYrCrNmxIrDQg
提取码：effe