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本文主要仿真了KL-NMF、增量KL-NMF、EUC-NMF、增量EUC-NMF四种NMF算法。

非负矩阵分解理论的不断发展，为解决盲源分离问题提供了新的途径，迅速成为盲源分离领域的热点问题。本章主要介绍盲源分离和非负矩阵分解的数学模型以及相关理论。

非负矩阵分解是处理数据的一种重要方法，其本质是一种利用非负约束条件来获取数据表示的方法。NMF 理论可以描述如下：将一个非负矩阵分解为两个非负矩阵的乘积，即对于一个任意的非负矩阵V ，NMF 算法可以将其分解为非负矩阵W 和非负矩阵 H 的乘积。NMF 的数学模型可以表示如下

NMF 算法是一种全新的多变量统计分析方法，原理简单，算法简明扼要，易于理解和执行。为了能够得到最终期望的分解矩阵，就必须对目标函数进行优化，确立迭代过程中因子矩阵的更新规则，只有这样才能最终达到矩阵分解的目的。 信号处理中的许多重要问题可以归结为在给定条件下的某些参数或直接的信号估计问题，在盲源分离中也不例外。这些参数或信号估计最小化或最大化给定的目标函数，又叫代价函数，这一过程就是称为优化。在给定某些条件约束情况下的优化称为约束优化。也就是说，求解参数或者估计信号就转化为建立合适的目标函数。

仿真结果

nmf_kl: final_err=0.014312

nmf_alg: final err=0.014312

nmf_euc: final_err=0.8626

nmf_alg: final err=0.8626

nmf_kl: final_err=1.9262e-06

nmf_alg: final err=0.00012495

nmf_euc: final_err=0.14091

nmf_alg: final err=0

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