第18届研究生数学建模竞赛C题——帕金森病的脑深部电刺激治疗建模研究(2)

本文主要讨论神经元及其网络回路对电信号的传递作用,结合生物动力学生物化学探
究基底神经节回路在帕金森病理和治疗中起到的作用。根据Hodgkin-Huxley模型建立单个
神经元模型,通过求解微分方程得到数值解以表征生物信号。结合突触连接理论和基底节
网络模型构建神经节回路,向基底神经节的不同位置加入不同参数刺激,通过观测回路中
神经元各项特征指标分析帕金森病理并探求DBS最佳刺激靶点,优化刺激信号的各项参
数。
对于问题-,根据Hodgkin-Huxley模型,考虑钠钾离子通道对神经元细胞膜的影响,
就单一-神经元建立简化模型。根据Hodgkin-Huxley方程,利用MATLAB仿真输入刺激信
号,运用欧拉迭代得到数值解,即生物神经元细胞膜间电压的变化情况,进而得到单个神
经元细胞电位发放的特征参数。通过改变输入刺激的各项参数对比,得到直流激励下,电
流为6.27HA/cm2时产生极限环,峰发放频率与刺激强度正相关:交流激励下,通过双参数
分离分别分析振幅和频率对电位发放的影响,频率以0.039rad/ms作为基准时,起振振幅位
于5.2759与5.2760之间,振幅以17.9作为基准时,最高振动频率为2.3257ad/ms附近。
以Neuron仿真软件作为验证,模型测试结果与MATLAB符合。
对于问题二,在Hodgkin-Huxley模型的基础上,我们首先以锥形房室模型构建神经元
细胞以房室为单位划分成不同区域,将连续的神经元离散化:凭借化学突触模型建立神经
元突触间的信息交互,构建单个神经元与其相关联神经元之间的信息传导关系:凭借神经
元及突触的耦合模型构建微分方程组:提出稀疏模型神经元网络由于网络异步性更能突出
单个神经元的信息特性,满足研究需求:以基底神经节网络作为依据形成基底神经节回路
模型,并以此模拟神经节网络中不同位置神经元的电位发放。
对于问题三,在问题二构建的模型基础上,我们通过减少SNc输入信号刺激和改变回
路连接关系,模拟PD患者的基本神经结网络,模拟得到其神经元电位发放特征参数并与
正常人的神经回路对比,发现有许多神经核团出现了静息现象,如纹状体的dMSN和
iMSN. GPe. STN均出现了未充分放电现象。且GPe的簇发放周期变短,TH的簇发放周
期变长。
对于问题四,对PD状态的基底节网络给予额外的输入刺激,用于模拟DBS过程,通
过改变刺激输入的靶点、幅值、频率、模式得到不同位置下的神经元电位发放响应。由于
生物电信号通过多维度反馈外界信息,我们很难通过一-般特征指标完成其与正常状态的生
物电信号的描述和横向比较,因此我们通过优化EI (Error Index) 得到EIO (Error Index
Optimized),以此作为基础对比优化各项刺激参数,得到结果如下: SNe 与GPi中SNe更
适合作为刺激靶点,使用脉冲电流刺激效果更佳,最佳刺激参数中幅值为32.5μA,频率为
150-180Hz。
对于问题五,基于前文的DBS仿真方法继续研究,对PD状态施加额外输入刺激并改
变其施加位置后,对其放电效果和正常状态下的放电效果对比,发现模型中不存在其他最
优靶点。提出由于可以同步刺激多个神经核团,神经核团存在空间维度的复杂性,存在更
优刺激靶点的可能。除此之外,回路外也存在有治疗意义的刺激靶点,其功效有待进-步
研究。

关键词:神经元: Hodgkin-Huxley 模型:基底神经节回路:靶点: DBS EI

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