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F24102870082
该文针对X射线脉冲星导航问题，建立了卫星轨道计算、光子传播时延模型和光子序列仿真模型。在问题一中推导了卫星在GCRS坐标系下的位置和速度；问题二建立了几何传播时延模型，计算时间差为277.924906s；问题三进一步引入时间尺度和空间尺度时延因素，总时延达473.898426s；问题四采用非齐次泊松过程模拟光子序列，并通过历元折叠法构建脉冲轮廓，其与标准轮廓的Pearson相关系数达0.6992，经高斯拟合优化后提升至0.7079。
F24103360083
本文围绕脉冲星导航中的时延建模与光子序列仿真展开研究。问题一通过轨道根数推导卫星位置与速度，并验证轨道参数一致性；问题二基于平行光假设计算几何时延，结果为277.92485s；问题三综合Shapiro时延、引力红移、动钟变慢等因素，总时延为473.8982s；问题四采用泊松分布与蒙特卡洛方法仿真光子序列，并通过历元折叠法生成脉冲轮廓，其与标准轮廓的相关系数达0.997189，进一步通过拒绝采样和thinning算法将相关系数提升至0.997763。
F24104860143
本研究聚焦于脉冲星光子到达时间的精确建模与仿真。问题一通过二体运动模型计算卫星位置与速度，并验证轨道一致性；问题二考虑坐标系转换与自行修正，得时间差-277.92366s；问题三引入几何时延、Shapiro时延、引力红移和狭义相对论效应，总时延-473.884019s；问题四基于标准脉冲轮廓和泊松分布建立光子序列模型，仿真轮廓与标准轮廓相关性达0.99351，并通过逆变换采样法进一步优化仿真效果。
F24910020063
本文在TCB时间尺度下建立了精确的时间转换和光子到达时间模型。问题一由轨道动量求解位置与速度，并验证能量与动量守恒；问题二通过Roemer时延模型计算时间差-277.924847s；问题三引入Shapiro时延、引力红移、动钟变慢和自行修正，总时延-473.898834s；问题四采用反变换求逆法仿真非齐次泊松分布的光子序列，并通过多普勒频移和更小步长优化模型精度，显著降低离散化误差。
数据汇总表
| 文档编号 | 问题 | 模型/方法 | 关键结果 | 误差/精度指标 |
|---|---|---|---|---|
| F24102870082 | 问题一 | 轨道六根数转换、ECI J2000.0 转 GCRS 坐标系 | 位置: [1274.91, -1848.85, 6507.26] km；速度: [-6.21, 3.75, 2.28] km/s | 无 |
| F24102870082 | 问题二 | 平行光路几何传播时延模型 | 传播路径时间差：277.924906 s | 无 |
| F24102870082 | 问题三 | 精确时延模型（时间尺度+空间尺度） | 总时延：473.898426 s | 分析了天体位置误差影响 |
| F24102870082 | 问题四 | 非齐次泊松过程、历元折叠法、高斯拟合优化 | 仿真轮廓与标准轮廓相关系数：0.6992 -> 0.7079 | Pearson相关系数 |
| F24103360083 | 问题一 | 轨道根数转 PQW 坐标系再转 GCRS | 位置: [1274.91, -1848.85, 6507.26] km；速度: [-6.21, 3.75, 2.28] km/s | 通过轨道参数一致性验证 |
| F24103360083 | 问题二 | 几何距离差除以光速 | 传播路径时间差：277.92485 s | 无 |
| F24103360083 | 问题三 | 综合时延模型（几何、Shapiro、红移、动钟变慢） | 总时延：473.8982 s (几何时延为主) | 自行参数变化量级小(1e-12)，可忽略 |
| F24103360083 | 问题四 | 蒙特卡洛削减法、拒绝采样法、Ogata thinning法 | 仿真轮廓与标准轮廓相关系数：0.997189 -> 0.997763 | 相关系数、MSE、RMSE、R² |
| F24104860143 | 问题一 | 二体运动模型、开普勒轨道根数推导 | 位置: [1274.91, -1848.85, 6507.26] km；速度: [-6.21, 3.75, 2.28] km/s | 反算轨道根数验证一致性 |
| F24104860143 | 问题二 | 坐标系与时间系统转换、自行修正 | 传播路径时间差：-277.92366 s | 无 |
| F24104860143 | 问题三 | 精确时延转换模型（几何、Shapiro、红移、狭义相对论） | 总时延：-473.884019 s | 无 |
| F24104860143 | 问题四 | 非齐次泊松分布、逆变换采样法 | 仿真轮廓与标准轮廓相关性：0.99351 | Pearson相关系数、χ²拟合优度检验 |
| F24910020063 | 问题一 | 轨道动力学、坐标转换 | 位置: [1274.91, -1848.85, 6507.26] km；速度: [-6.21, 3.75, 2.28] km/s | 能量守恒、动量守恒验证 |
| F24910020063 | 问题二 | Roemer时延模型、BCRS坐标系 | 传播路径时间差：-277.924847 s | 遍历赤经赤纬验证模型完备性 |
| F24910020063 | 问题三 | TCB尺度下精确模型（Roemer、Shapiro、红移、动钟变慢、自行） | 总时延：-473.898834 s | 无 |
| F24910020063 | 问题四 | 反变换求逆法、多普勒频移修正、减小运动步长 | 优化了光子序列仿真精度 | 降低了离散化误差 |
总结
各团队针对X射线脉冲星光子到达时间建模问题，提出了以下创新方法与结论：
1. 坐标系与轨道模型构建
均采用轨道六根数作为输入，通过坐标转换（PQW->GCRS->BCRS/SSB）精确计算卫星在特定时刻的位置和速度向量，结果高度一致，并通过能量、动量守恒或反算进行了验证。
2. 时延建模与修正
基础模型： 普遍采用基于平行光假设的Roemer时延（几何时延） 作为核心，计算脉冲星到卫星与到太阳系质心（SSB）的路径时间差。
精确修正： 在基础模型上，各团队引入了多项相对论与天体物理效应修正，包括Shapiro时延（引力场弯曲）、引力红移、动钟变慢（狭义相对论）及脉冲星自行，显著提升了时延模型的精度，将时延从约278秒修正至约474秒。
3. 光子序列仿真与轮廓生成
普遍采用非齐次泊松过程模拟光子到达序列，其强度函数由标准脉冲轮廓确定。
使用历元折叠法将时间序列转换为可观测的脉冲轮廓。
提出了多种优化方法提升仿真精度，如高斯拟合（F24102870082）、拒绝采样与Thinning算法（F24103360083）、逆变换采样法（F24104860143）以及减小卫星运动步长和多普勒频移修正（F24910020063），使仿真轮廓与标准轮廓的相关系数最高达到0.997以上。
4. 模型验证与误差分析
通过轨道参数一致性验证、模型完备性遍历验证、χ²拟合优度检验等多种方式确保模型可靠性。
分析了各天体位置误差、自行参数量级等对时延结果的影响，明确了主要误差来源。
研究意义：
本研究为X射线脉冲星导航（XPNAV）提供了高精度的核心时延模型和可靠的光子序列仿真方法，对推进脉冲星自主导航技术的实际应用具有重要理论价值和实践意义。
未来方向：
引入更精确的天体星历和引力场模型。
考虑更多微扰因素（如太阳风、仪器 timing noise）。
优化实时仿真算法效率，以满足星上实时处理的需求。