摘 要:
在任务执行过程中,飞行器的质心变化对飞行器的控制有着重要的影响,各个油箱内
油量的分布和供油策略将导致飞行器质心的变化,进而影响到对飞行器的控制。因此,制
定各油箱的供油策略是这类飞行器控制的一项重要任务。本文针对题目中飞行器质心平衡
供油策略优化问题建立了数学模型,并提出了求解方法。通过对题目中给定的数据集进行
测试,验证了本文所提出的求解方法的有效性,可以高效地制定出优质的供油策略。
对于问题一, 建立了飞行器(载油)质心与飞行器俯仰角、供油策略、初始油量以及
油箱尺寸等因素的数学关系模型,并根据给定的测试数据求解出了飞行器质心在飞行器坐
标系下的位置,给出了此次任务执行过程中的质心变化曲线, 飞行器质心距飞行器坐标系
原点的最大欧式距离为 1.109137m。
对于问题二,在满足约束的前提下,要求最小化飞行器每一时刻的质心位置与理想质
心的欧氏距离的最大值。提出了基于供油模式的混合超启发式(hybrid hyper-heuristic)方
法,求解出了高质量的供油策略。首先,本文根据问题特征归纳出了 35 种供油模式作为
基础,每种模式包括采用的供油箱及其相应的供油速度。其次,本文将总供油周期分解为
120 个等于 60s 最小供油时间窗口。在最小供油时间窗口内,采用的供油模式不发生变化。
由此, 该问题从一个超高纬度的连续变量优化问题,转换为一个 120 维的离散变量优化问
题。 当给定供油模式的选择规则后,可以以最小供油时间窗口为周期,通过滚动时域的方
法产生唯一的供油模式序列及每秒供油方案。然而,供油模式的选择规则因需要考虑当前
油量、未来供油需求、采用供油模式后会产生的最大瞬时偏差等多种因素,所以人为手动
设计选择规则往往不能得到很好的效果。本文采用了基于遗传编程(genetic programming)
的超启发式方法优化供油模式的选择规则,在供油模式生成的启发式解空间上优化供油方
案来降低与理想质心的最大瞬时偏差。该超启发式方法可以更进一步地降低问题的维度和
约束处理难度。最后,在遗传编程超启发式方法生成供油方案的基础上,本文又采用了差
分进化方法(Differential Evolution)来优化每一个时刻的供油速度。在附件 3 所给数据下,
飞行器瞬时质心与理想质心距离的最大值为 0.10233m, 4 个主油箱的总供油量为
6483.8242kg。同时,本文对自动设计的超启发式规则函数进行了分析与论证。
对于问题三,在问题一的基础上假定初始油量未定,要求最小化飞行器每一时刻的质
心位置与理想质心的欧氏距离的最大值,并且要求任务结束时 6 个油箱剩余燃油总量至少
1m3。本文设计了基于差分进化的多阶段优化方法,制定出了较优的油箱供油方案以及初
始载油量。在第一阶段中,采用差分进化方法来优化初始载油量和供油方案。在第一阶段
的差分进化方法中,种群中的个体被表示为 6 维向量,每一个维度上的数值用来表示油箱
初始油量。差分进化中的个体解码方法以问题二中的遗传编程获取的供油模式的选择规则
为基础,以个体所表达的初始载油量为起始条件,以最小供油时间窗口为周期滚动生成供
油方案并计算该供油方案下瞬时最大偏差作为个体的评价指标。由此,建立了关于种群中
的个体与初始油箱容量、供油方案和目标函数之间的对应关系。接着,第一阶段差分进化
算法进行差分、变异、选择等操作直至满足终止条件后输出最佳个体所表达的初始载油量
和供油方案。在第二阶段,在第一阶段获取的供油方案的基础上,本文又采用了差分进化
方法来优化每一个时刻的供油速度。在附件 4 所给数据下, 通过差分进化算法优化得到飞
行器各油箱初始载油量分别为 0.23665 m3、 1.91664 m3、 2.09303 m3、 2.54540 m3、 2.68764
m3、 0.79375 m3,总初始载油量为 10.27311m3,飞行器瞬时质心与理想质心距离的最大值
为 0.038803m, 4 个主油箱的总供油量为 6851.9747kg。
对于问题四,在问题一的基础上考虑飞行器俯仰角随时间变化的情况,要求最小化飞
行器每一时刻的质心位置与飞行器(不载油)质心的欧氏距离的最大值。与问题二类似,
本文以在启发式解空间内搜索为出发点,提出了基于供油模式的混合超启发式方法,求解
出了高质量的供油方案。不同于问题二,该问题中供油模式的选择规则不仅仅需要考虑当
前油量、未来供油需求等因素,还需要额外考虑当前俯仰角度和未来俯仰角度等因素。因
此,本文在考虑俯仰角度的基础上重新设计了遗传编程的特征集合。在新的特征集合上,
基于遗传编程的超启发式方法优化生成了高效的供油模式选择规则,有效地降低了最大瞬
时偏差。最后,在遗传编程超启发方法生成供油方案的基础上,本文又采用了差分进化方
法来优化每一个时刻的供油速度,制定出了较优的油箱供油策略。在附件 5 所给数据下,
飞行器瞬时质心与飞行器(不载油)质心距离的最大值为 0.13798m, 4 个主油箱的总供油
量为 7089.8452kg。同时,本文对自动设计的超启发式规则函数进行了分析与论证。
关键词: 质心计算、超启发式方法、遗传编程、差分进化、多阶段优化
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