摘 要：

随着无人机智能自主化的发展，无人机集群作战技术已成为智能作战的重要形式。
本文通过分析红、蓝双方的无人机在平面区域上的协同对抗问题，针对不同的作战场景
和兵力部署建立相应的数学模型，设计最优拦截策略和突防策略。

针对问题一，我们依据红、蓝双方的兵力设置情况以及在平面上的相对位置关系，
构建出基于微分方程的路径规划模型， 模拟出对抗双方进行突防和拦截的飞行轨迹，在
矩形区域 ABCD 内存在一个可行域，无论红方无人机采取什么样的追击策略，蓝方无人
机总能采用合适的策略躲避红方的拦截，并讨论了蓝方的最优突防策略。

针对问题二，我们通过微分博弈方法，以最小通道带宽和最短突防时间为目标建立
优化模型，构造两点边值问题来证明并求解无人机的通道带宽下限 Mmin，当实际通道
带宽大于下限值时，蓝方无人机一定能够突破红方无人机的拦截。并在此情况下，求得
蓝方无人机的时间最短突防策略。

针对问题三，我们在问题一、二的模型基础上，合理假设了红方两架运载机的初始
位置，每个波次发射 5 架无人机。同时确定了蓝色无人机距离红方无人机集群 15km 时，
运载机第二波次发射，且新的无人机集群的运行方向与第一波次发射的无人机集群的运
行方向相同，两拨无人机间距在满足条件的基础上，在合理的区间内与当前位置到边界
的最短距离成正相关。 通过微分博弈方法，以最小通道带宽为目标建立优化模型，证明
存在并得到了通道带宽上限。

针对问题四，我们建立了基于 BP 神经网络的多机目标分配模型以及基于强化学习
的协同博弈模型， 求解出红方采取“1-3-1”模式分配无人机时能有效拦截蓝方， 各集群在
第一波次发射的无人机架数为(3)-(3,5,3)-(3)， 第二波次发射的无人机架数为(7)-(7,5,7)-
(7)。然后利用强化学习模型 G2ANet 分析红、蓝双方的对抗方案，发现在博弈均衡条件
下有最优拦截策略和最优防守策略。

综上所述， 本文通过建立基于微分方程的路径规划模型及博弈模型，分析并求解蓝
方无人机在不同场景下的最优突防策略， 最后根据 BP 神经网络的训练学习结果，分析
出红方无人机的最佳兵力分配方案，同时也提出使用强化学习寻找红方最优拦截策略、
蓝方最优突防策略的构想，这对实际的双方对抗战事具有一定参考价值。

关键词：微分法路径规划模型 微分博弈 BP 神经网络 博弈均衡 强化学习

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