农业是第一产业，是人类衣食之源、生存之本，是全世界人民进行一切生产活动
的首要条件。其中，草原是畜牧业扎根的发展环境，如何使发展兼顾畜牧业产能利益
和生态环境保护成为了研究人员探索的一项重要课题。因此，有关畜牧业可持续发展
的研究一直以来都是需要攻破的重点方向之一。本文基于题目提供的内蒙古锡林郭勒
盟草原放牧监测点信息、土壤物理和化学性质以及气候等数据，构建土壤性质植被与
生物量影响的数学模型、沙漠化程度指数预测模型与土地状态相关的预测模型，并进
行了合理的优化，对草原放牧可持续发展相关的数学和统计学知识有了较为深刻的理
解。
不同放牧策略对与草原土壤物理性质和植被生物量影响程度（问题一） ， 本题
从机理分析的角度，建立微分方程模型进行求解。首先根据题目已知内容从放牧方式
和放牧强度两个方面量化放牧策略。其次，考虑在无人干扰的情况下， 土壤物理性质
主要受到气象因素的影响，其主要考虑的物理性质，即土壤湿度，存在降水、入渗、
蒸发、蒸腾等是一系列循环往复的过程。通过分析锡林格勒草原具体年份的年降水量，
结合土壤—植被—大气系统的水分平衡基本方程，建立锡林格勒草原土壤水分动态模
型。包括降水量、土壤蒸发量、植被截流量、土壤水渗透量等数学模型，建立放牧策
略与土壤湿度和植被生物量的一阶线性微分方程组。最后结合改进的欧拉方法求解一
阶微分方程组。并采用题目提供的附件中的数据对模型对植物生物量和土壤湿度进行
验证。
对未来不同深度的土壤湿度的预测（问题二） ，本题结合给定的土壤湿度数据、
土壤蒸发数据和降水等数据变量，并选取相应的时间序列预测回归模型进行求解。首
先假设保持目前放牧策略不变，不同深度土壤湿度具有时序特征，使用滑动窗口的原
理进行时间序列划分，建立监督学习回归分析的数据，尝试建立 BP 神经网络模型，
但将题目所给数据代入后得出全连接的神经网络模型在已给数据中划分的测试集上
的拟合度较低、误差较大；为提高模型预测准确度，本题又建立了长短时记忆网络
（LSTM） 模型与带有注意力机制的双向长短时记忆网络（Attention-BiLSTM） 模型
预测 2022 年、 2023 年不同深度的土壤湿度。经过超参数优化和模型对比后得出
Attention-BiLSTM 模型在测试集的 R²、 MSE、 MAE、 MAPE 各项指标都明显好于
其他神经网络，因此本题采用 R2 为 0.88 的 Attention-BiLSTM 模型，得出 2022 年、
2023 年不同深度土壤湿度的结论。
对草原土壤化学性质影响的预测（问题三） ，本题结合给定的锡林浩特国家气候
观象台生态监测样地实验数据，使用各放牧小区在不同时间的放牧强度、株/丛数和
重量作为自变量建立模型，使用数据透视表方法进行特征表格转换，运用主成分分析2
法（PCA） 对数据预处理后的变量降维，得出 12 个主成分因子，建立集成学习模型，
集成随机森林和 XGBoost 两种机器学习模型同时训练和预测 5 种草原土壤化学性质，
分析了输入输出维度和结构，并建立了回归预测模型的评价指标。同时，为验证预测
算法的有效性，对随机森林、 XGBoost 和支持向量机（SVM） 3 种常见的预测方法
进行实现，进行模型对比。模型训练的过程中使用了交叉验证和网格搜索的方法保证
模型的最优化和健壮性。最终，虽然随机森林、 XGBoost 和支持向量机模型预测的准
确程度都较好，但均明显弱于集成学习模型。因此，本题采用随机森林和 XGBoost
两种机器学习模型的集成学习模型对 2022 年锡林郭勒草原监测样地的 5 种草原土壤
化学性质进行预测。
对沙漠化指数预测模型与土壤板结化的定量描述（问题四） ，本题根据给定的模
型定性描述出发，对两个模型分别进行量化描述。对于沙漠化指数预测模型，通过收
集三个方面包括九个指标因子的数据进行因子强度转换，采用 1-9 比例标度法对指标
的相对重要性进行量化，并通过层次分析法（ACP） 将进行指标融合，从而得到因子
权重系数，结合不同时间点不同放牧强度监测点对应的数据，即得出特定时空下不同
放牧强度下的沙漠化程度指数。对于土壤板结化模型，根据问题一得到的不同放牧强
度下对应的土壤物理性质与问题三中得到的土壤化学性质模型可得到影响土壤板结
化的土壤湿度与土壤有机物含量，通过主成分分析（PCA） 进行特征降维，得到 3
个主成分因子，将特征加权相加，即得出土壤板结化的定量描述。分别对上述两模型
进行加权，计算不同放牧强度下的加权和，使得沙漠化指数与土壤板结化指数最小的
放牧强度则为推荐策略。
对实验草场内放牧羊数量的最大阈值的计算（问题五） ，本题结合附件给定的锡
林郭勒草原生态监测样地实验数据，结合问题三获取的草原各放牧小区土壤物理性质
和化学性质、问题四求得的不同放牧强度下各监测点的沙漠化程度指数以及题目给定
的锡林郭勒草原近 10 年包括年降水量在内的气候数据，根据特征重要性理论选取特
征，建立了基于模拟退火算法优化的随机森林模型，找到在不同降水量（300mm，
600mm、 900 mm 和 1200mm）的情形下和草原沙漠化程度尽可能低的情况下最优的
放牧羊数量，作为可持续发展的放牧羊数量阈值，得出结论。
对土壤的基本性质进行预测（问题六） ， 问题六要求根据示范区牧户的放牧策略
和问题四得到的最佳放牧策略对土壤的基本性质进行预测，包括土壤湿度、肥力、化
学性质和植被覆盖度等。首先需要对附件中提供的数据进行处理，转化为方面强度量
化的统一单位，然后根据放牧强度确定实验所在的小区进行数据整合和预处理，最终
采用问题二建立的模型对数据进行预测，对预测结果进行可视化展示。
关键词： 微分方程；欧拉方法；时间序列预测； LSTM；双向神经网络；注意力机
制；主成分分析；随机森林； XGBoost；集成模型；层次分析法；模拟退火算法
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