草原作为世界上分布最广的重要的陆地植被类型之一，在维护生物多样性、涵养
水土、净化空气、固碳、调节水土流失和沙尘暴等方面具有重要的生态功能，合理的放牧
政策是带动区域经济、防止草原沙漠化及保障民生的关键，放牧优化问题的研究为国家、
政府制定放牧政策和草原管理决策提供科学的依据，因此，研究草原放牧策略具有重要意
义。
针对问题一，建立不同放牧强度对土壤湿度和植被生物量影响的数学模型。首先搜集
和整合不同放牧强度下，土壤湿度和植被生物量的变化情况，对数据进行处理。根据数据
和扩展阅读给出不同放牧强度对土壤湿度和植被生物量影响的微分方程模型，并结合放牧
强度对不同层次土壤湿度和植被生物量影响的折线图，分别进行分析。
针对问题二，建立模型对 2022 年、 2023 年不同深度土壤湿度进行预测。首先对附件
中的数据标准化，然后用 SPSS 进行相关性分析，计算出不同土壤湿度和影响因素之间的
皮尔逊相关系数，进而选取相关性显著的因素作为不同深度土壤湿度的影响因素。其次使
用土壤湿度和相应的影响因素的历史数据，利用长短期记忆（LSTM）时间序列模型对 2022
年、 2023 年不同深度土壤湿度进行预测。
针对问题三，建立不同放牧强度对土壤化学性质影响的数学模型，并预测在不同放牧
强度下 2022 年土壤同期有机碳、无机碳、全 N、土壤 C/N 比等值。首先将数据依据时间
进行排序，并将数据定量化处理，进而标准化。其次针对每一项土壤化学性质单独设计一
个回归模型，分别调参。并画出不同放牧强度下同一营养素的箱线图，观察不同放牧强度
对同一样营养素的含量影响。最后依据 2012-2020 年所提供的数据，运用 ARIMA 时间序
列模型对不同放牧强度下各个放牧小区 2022 年土壤同期有机碳、无机碳、全 N、土壤 C/N
比等值进行预测。
针对问题四，建立土壤板结化模型，给出放牧策略模型。首先对数据进行标准化，利
用 R 语言 summary 函数对其做主成分分析，确定与沙漠化程度最具相关性的几个因素，并
建立表达式。其次，选取标准化后的土壤板结化相关数据作为因素做主成分分析，分别建
立不同放牧强度下土壤板结化影响因素模型。最后，将第之前预测的数据带入模型，得到
不同放牧强度下土壤沙漠化、板结化程度，取其最小值即为最优放牧策略。2
针对问题五，在保持草原可持续发展情况下对实验草场内放牧羊的数量进行求解，找
到最大阈值。首先选取实际数据带入到问题四模型中求解参数。其次选择 0.4 和 0.3 作为
沙漠化和板结化可逆的最大界限。最后使用目标规划模型，在可持续发展的前提下， 利用
附件 14、 15 中的数据和实际数据求解最大值，即为羊群数量的最大阈值。
针对问题六，基于时间序列模型预测 2023 年 9 月份的土壤化学性质、土壤湿度和植
被指数(NDVI)，并用图示的方式直观展示出示范区 2012-2023 年 9 月土地状态，并分析其
变化趋势。
关键词： 微分方程；长短期记忆（LSTM）算法；差分整合移动平均自回归模型（ARIMA）；
主成分分析；熵值法；目标规划模型
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