本文通过采用迭代法、 K-Means 聚类分析法求解混合整数规划模型， 对方形件的
排布优化和组批问题进行研究。
在问题一中， 将板材的切割问题视为一个项目件的堆叠问题。 首先以最小原片耗
材量为目标函数，建立给定约束条件的混合整数规划模型Ⅰ。 规定每个项目件必须完
成一次堆叠， 堆叠的高度必须合理， 因此设置虚拟变量、   、 来判断 item、 stack、
stripe、 bin 是否依次存在被包含关系， 限定项目件的堆叠高度不应超过栈的高度，堆
栈的宽度不得超过原片的宽度，条带的高度不能超过原片的高度。 在在实际应用中，
以 item 的高度 h 作为排样依据， 放入模型Ⅰ中求得虚拟变量参数值、   、 。 由于
stack 的数值指标未知，设置调整参数 H、均值、中位数对模型进行优化，最终， 发现
采用高度进行排序、均值、中位数作为调整参数的模型拟合效果最好， 在数据集 A 中
的平均板材利用率达到了 94.06%。
在问题二中， 需要考虑在订单号不可分批与板材材质存在差异的基础上，解决数
据量较大时订单件有约束条件的组批问题。 首先将相同的订单号放在一起，设定与材
质相关的指标构建矩阵作为 K-Means 聚类的依据，同时约束单个批次产品项总数 1000
件和单个批次产品面积总上限 250 平方米。 通过欧氏距离和类平均距离来划分簇族，
找到符合分类要求的最小类别数 K, 并不断调整超参数 max_order、 min_order、 K， 直
至找到最优可行解，完成产品项分批。 将产品项分批完成后， 对每一个批次中不同材
质的产品项进行分组，对每一组单独采用模型Ⅰ中的排样优化方法，最终得到输出结
果为 83.32%。
本文问题一中的迭代法求解代码未调用第三方库， 全部自行写入封装，具有运算
速度快、 可修改性强的特点。 本文中对方形件的订单组批以及排样优化建模求解的效
果均较为稳健， 对箱包问题、下料问题可提供一定指导意义， 对于 PCB 电路板、板氏
家具、 3C 家电等领域的实际应用具有一定参考价值。
关键词： 迭代法； K-Means 聚类； 超参数； 堆叠
链接：https://pan.baidu.com/s/175raCw9L6VOVKddlOhr3Xg?pwd=eo2i
提取码：eo2i
–来自百度网盘超级会员V3的分享